结论：公司没有与职工签劳动合同，职工提出离职时，是否可以要求补偿金取决于具体情况。一般来说，若公司自用工之日起超过一个月未与职工签订书面劳动合同，或存在法定过错导致职工离职，职工有权要求补偿。但若是入职未满一个月离职，或职工主动离职且公司无过错，则通常无法索要补偿金。
一、可以索要补偿金的情况
入职一个月后仍未签订劳动合同
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条及第十条第二款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，最多不超过11个月。
- 举例说明：如小张于2023年1月1日入职某公司，至2023年5月1日离职期间一直未签订劳动合同，则可要求公司支付2023年2月1日至2023年4月30日期间的双倍工资差额。
因公司存在过错而离职
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条及第四十六条规定，若公司存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等法定过错情形，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求公司支付经济补偿金。
- 赔偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 举例说明：如小李因工厂经常要求在没有安全防护措施的环境下作业而离职，且多次沟通无果，则可以要求工厂支付经济补偿金。
二、不可以索要补偿金的情况
入职未满一个月离职
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》允许用人单位在一个月内与劳动者签订书面劳动合同，因此在这个期限内离职，用人单位通常不需要支付双倍工资差额。
- 举例说明：如小王于2023年6月1日入职，6月15日因个人原因离职，由于入职未满一个月，通常不能以未签订劳动合同为由要求公司支付补偿金。
劳动者主动离职且公司无过错
- 法律依据：若劳动者因个人原因主动提出离职，且公司不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的过错情形，公司无需支付经济补偿金。
- 举例说明：如小赵因个人职业规划向公司提出离职申请，且公司没有强迫劳动、拖欠工资等违法行为，则小赵不能要求公司支付补偿金。但在此情况下，若公司未与小赵签订合同超过一个月不满一年，小赵仍可主张未签劳动合同期间的双倍工资差额。
三、注意事项
- 证据收集：职工在主张赔偿时，应收集能证明与公司存在劳动关系及工作时间等相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以维护自身合法权益。
- 时效限制：劳动争议有仲裁时效限制，一般为一年。劳动者应在知道或应当知道权益被侵害之日起一年内主张相关权益，否则可能因超过时效而丧失胜诉权。
综上所述，未签订劳动合同离职时，职工是否能索要补偿金需根据具体情况判断。在符合法定条件的情况下，职工有权要求公司支付双倍工资差额及经济补偿金，但应注意证据收集和时效限制。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。