结论：您在私立学校工作15年已退休且现在仍在工作，但学校未签署合同，如被辞退，学校是否应给予补偿需分情况讨论。

分析：

1. 退休后返聘的法律关系：

   • 您已退休，现在仍在私立学校工作，这通常构成了一种劳务关系，而非劳动关系。因为退休后，您与原单位（或新单位）之间不再受《劳动法》或《劳动合同法》中关于劳动合同、社会保险等条款的约束。
   • 劳务关系中，双方的权利义务主要通过口头或书面协议来约定，如果没有签订书面协议，则依据《民法典》中关于劳务合同的相关规定来处理。

2. 未签署合同的影响：

   • 尽管未签署书面合同，但如果您能提供证据证明您与学校之间存在事实上的劳务关系（如工作证、工资条、工作记录、同事证言等），则您仍有权要求学校按照实际提供的劳务支付报酬。
   • 在劳务关系中，未签署合同并不直接导致您无法获得补偿，但可能会增加您证明劳务关系存在的难度。

3. 被辞退时的补偿问题：

   • 如果辞退行为违法：如果学校无正当理由辞退您，且该辞退行为违反了双方之间的约定或相关法律法规（尽管在劳务关系中，法律法规的约束相对较少），您有权要求学校支付相应的赔偿。但这种赔偿通常不是基于《劳动法》或《劳动合同法》中的经济补偿金或赔偿金，而是基于《民法典》中关于违约或侵权的规定。
   • 如果辞退行为合法：如果学校因合理原因（如您无法胜任工作、学校经营状况变化等）辞退您，且该辞退行为符合双方之间的约定或相关法律法规，则您可能无法获得额外的补偿。但您仍有权要求学校支付您实际提供劳务期间的报酬。

4. 建议：

   • 收集证据：尽快收集能够证明您与学校之间存在劳务关系的证据，如工作证、工资条、工作记录、同事证言等。
   • 与学校协商：尝试与学校进行友好协商，看是否能够达成一个双方都能接受的补偿方案。
   • 寻求法律帮助：如果协商无果，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），了解您的具体权益和可能的维权途径。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 如有需要，及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。