针对您提出的“私立学校工作20多年没有签劳动合同”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置

您在私立学校工作20多年未签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您与学校之间已视为订立了无固定期限劳动合同。您有权要求学校支付自用工满一年后的次月至补订书面劳动合同的前一日止的双倍工资（但需注意双倍工资主张有一年的仲裁时效限制），并可与学校协商签订无固定期限劳动合同。若协商不成，您可通过法律途径维护自己的合法权益。

详细解答

1. 法律条款与您的权益：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”您在私立学校工作20多年，早已满足这一条件，因此您与学校之间已视为订立了无固定期限劳动合同。
   • 您还有权要求学校支付自用工满一年后的次月至补订书面劳动合同的前一日止的双倍工资。但需要注意的是，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。”因此，您对于双倍工资的主张需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。

2. 证据收集与准备：

   • 为了证明您与学校的劳动关系及工作时长，您应全面收集证据，包括但不限于工资支付凭证（如银行工资流水账单）、身份证明证件（如工作证、服务证）、考勤记录、同事证言以及工作成果证据（如教学教案、学生作业批改记录等）。

3. 应对措施与流程：

   • 与学校协商：首先尝试与学校进行友好协商，提出签订书面劳动合同及支付双倍工资差额的要求。
   • 寻求调解：若协商不成，可向学校所在地的劳动争议调解委员会申请调解。
   • 申请劳动仲裁：调解不成时，可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等相关文件，并参与开庭审理。
   • 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

4. 注意事项：

   • 在整个维权过程中，请务必遵守法律法规，按照法定程序进行。
   • 保持冷静和理性，确保诉求合理且符合法律法规要求。
   • 积极收集证据，确保证据充分、有力，以支持自己的主张。

综上所述，您在私立学校工作20多年未签订劳动合同的情况下，应依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。