针对您在私人公司工作半年多却未发工资且未签劳动合同的情况，我首先明确结论：您有权要求公司支付拖欠的工资，并可以主张因未签劳动合同而应得的双倍工资差额。 接下来，我将从多个角度为您详细分析：
一、关于拖欠工资
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
- 以及《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：“用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。”
您的权利：
- 您有权要求公司立即支付拖欠的工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有应得收入。
- 如果公司拒绝支付，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的权益。
二、关于未签劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 以及第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
您的权利：
- 由于公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。
- 这意味着，除了您应得的正常工资外，公司还需要额外支付您相当于这段时间内正常工资数额的款项作为补偿。
三、行动建议
收集证据：
- 尽可能收集与工作相关的证据，如工作证、考勤记录、工资条（如果有的话）、同事证言等，以证明您与公司之间存在劳动关系以及公司拖欠工资的事实。
与公司协商：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解，要求公司支付拖欠的工资和双倍工资差额。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付拖欠的工资和双倍工资差额。
- 对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 如果有需要，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，我就是您身边的法律顾问，有问题可以直接向我咨询），以更好地维护自己的权益。
综上所述，您完全有权要求公司支付拖欠的工资和因未签劳动合同而应得的双倍工资差额。希望以上分析能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。