老板因你工作半个月后离职而不支付工资是不合理的，你有权要求获得相应报酬，并可通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你详细分析的解决方案：

一、与老板协商

1. 主动沟通：首先，你可以尝试与老板进行心平气和的沟通，明确、诚实地表达自己离职的原因及诉求，即按照法律规定获得已工作时间的工资。你可以强调，根据劳动法，雇主有义务按时足额支付员工工资，无论员工是否签订了劳动合同。
2. 寻求第三方调解：若直接与老板沟通效果不佳，你可以寻找双方都信任的第三方，如共同的朋友、长辈或行业内的资深人士等，从中斡旋，以促使老板理解并支付工资。

二、收集证据

在协商无果的情况下，你需要开始收集证据以支持你的诉求。这些证据可以包括：

1. 工作记录：如考勤记录（如果有打卡机或电子考勤系统的话）、工作安排记录（如施工任务分配表、工作指令单等），这些都能证明你的工作时间和任务。
2. 证人证言：让一起工作的同事出具书面证言，证明你的工作情况。如果现场有管理人员了解你的工作情况，他们的证言也具有可信度。
3. 其他证据：如与老板的聊天记录、通话录音等，这些都能证明你与老板之间存在工作关系，以及老板未支付工资的事实。

三、了解并引用劳动法规

你需要熟悉《中华人民共和国劳动法》及相关地方性法规，特别是关于工资支付的规定。根据法律规定，雇主应按时足额支付员工工资，不得克扣或无故拖欠。即使你没有签订劳动合同，只要你能证明与老板之间存在事实劳动关系，就有权要求支付工资。

四、向相关部门投诉

1. 劳动监察大队：你可以向工地所在地的劳动监察大队投诉，详细说明情况并提供证据。劳动监察大队将依法进行调查，并责令老板支付工资。
2. 其他相关部门：如果工地受其他部门（如建设主管部门）的监管，你也可以向这些部门反映情况，寻求他们的帮助和督促。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 劳动仲裁：如果上述途径无法解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。你需要提交仲裁申请书及相关证据材料，等待裁决。如果裁决支持你的诉求而老板仍不支付，你可以向法院申请强制执行。
2. 诉讼：如果你对仲裁结果不满意或案件不属于劳动仲裁受理范围，你可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要充分提供证据支持你的主张，通过法律途径维护自己的权益。

六、记录整个过程

在整个维权过程中，保持冷静并详细记录每一次与老板的沟通和协商情况，以及你采取的每一步行动。这将为后续处理提供有力的证据支持。

额外提醒：虽然你没有签订劳动合同，但这并不影响你与老板之间事实劳动关系的存在。因此，你仍然有权要求老板支付工资。如果老板以未签订劳动合同为由拒绝支付工资，这是不合法的。

总之，作为劳动者，面对老板拒绝支付工资的情况，你应勇敢维护自己的权益。通过合理合法的途径解决问题，并确保自己的权益得到最大程度的保护。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。