你完全有权要求用人单位支付你应得的工资，并且可以依法主张自己的合法权益。针对你未签合同但工作了半个月，老板却不给工资的情况，以下是从多个角度为你提供的详细分析和建议：
一、法律权益分析
劳动关系确认：
- 尽管未签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，只要存在事实劳动关系（即你实际为用人单位提供了劳动），你就享有劳动者的合法权益。
- 你可以通过收集工作证、考勤记录、工作邮件、同事证言等证据来证明你的劳动关系。
工资支付义务：
- 用人单位有义务按照约定支付你应得的工资。无论是否签订书面劳动合同，这一义务都不受影响。
- 如果用人单位拒绝支付工资，你可以依法主张自己的权益。
二、维权步骤与建议
收集证据：
- 工作相关材料：如工作证、考勤记录、工作邮件、任务分配记录、工作成果文件等，这些都能证明你与用人单位之间存在劳动关系。
- 工资相关证据：虽然未签订合同，但如果有工资条、银行工资流水（如果有的话）、与工资有关的聊天记录或短信等，也能证明你的工资数额和用人单位的支付义务。
- 人证：同事的证人证言也是重要的证据，尤其是能证明你工作时间和内容的同事。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位负责人或人力资源部门沟通，以平和态度说明情况，要求支付应得工资。
- 保留协商过程中的聊天记录、通话录音等作为备用证据，以防协商无果后需要进一步维权。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，携带好收集的证据材料，填写投诉表格，详细说明投诉事项和诉求。
- 劳动监察部门将进行调查，并根据调查结果对用人单位进行处理，如责令用人单位限期支付工资等。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足你的诉求，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 准备仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息、证据材料等，向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会提交。
- 仲裁庭将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。如果仲裁裁决用人单位支付工资而其在规定期限内不履行，你可以向人民法院申请强制执行。
向法院提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不服，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 准备诉讼材料，包括起诉状、证据材料、身份证复印件等，并按照法院的要求参加庭审。
- 法院将按照法定程序审理并作出判决。如果用人单位不履行法院判决，你可以向法院申请强制执行。
三、特殊权益主张
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。虽然你只工作了半个月，但这一规定为你未来如果继续在该单位工作且未签订合同时主张双倍工资提供了法律依据。不过，在当前情况下，你主要关注的是应得工资的支付问题。
四、心态与策略建议
- 保持耐心和坚持：处理此类问题可能需要时间和努力，务必保持耐心和坚持，不要轻易放弃自己的权益。
- 灵活应对：在维权过程中，根据实际情况灵活调整策略，如先尝试协商解决，协商无果后再考虑投诉、仲裁或诉讼等途径。
综上所述，面对未签合同但工作了半个月老板却不给工资的情况，你应积极采取行动，通过收集证据、与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及向法院提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。