结论：在私立学校工作了19年后被辞退，您可以根据具体情况采取不同的法律措施来维护自己的权益，包括但不限于要求经济补偿、申请劳动仲裁或提起诉讼等。

详细分析：

1. 经济补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的数额通常与劳动者在本单位的工作年限、月工资等因素有关。
   • 在您的情况下，由于您已经在私立学校工作了19年，如果学校无正当理由辞退您，您有权要求学校支付相当可观的经济补偿。具体计算方式通常为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 劳动仲裁：

   • 如果学校拒绝支付经济补偿或您对经济补偿的数额有异议，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 劳动仲裁是一种相对快速、低成本的解决劳动争议的方式。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来证明自己的权益受到了侵害，如工作合同、工资单、辞退通知等。

3. 提起诉讼：

   • 如果劳动仲裁的结果不能满足您的需求，或者您对仲裁结果有异议，您还可以向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来支持自己的主张，并可能需要聘请律师来代表您进行诉讼。

4. 其他注意事项：

   • 在处理此类劳动争议时，建议您首先与学校进行协商，尝试通过友好方式解决问题。
   • 如果协商无果，再考虑采取法律措施。同时，保留好所有与工作相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
   • 另外，您还需要注意劳动仲裁和诉讼的时效问题。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请务必在规定的时间内采取行动。

建议行动：

• 首先，与学校进行协商，了解辞退的具体原因，并尝试达成和解协议。
• 如果协商无果，收集相关证据，如工作合同、工资单、辞退通知等，准备向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
• 如果对劳动仲裁结果不满意，或者仲裁结果未能满足您的需求，考虑向人民法院提起诉讼。

在整个过程中，如果您感到困惑或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。