结论前置：私立学校退休后返聘未签署合同，从法律角度来说，这种做法并不合理，且可能存在一定的法律风险。以下从多个角度进行分析：

1. 法律关系角度：

   • 退休后返聘，通常形成的是劳务关系，而非劳动关系。但即便如此，双方也应当通过书面合同明确各自的权利和义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动，应当遵循自愿、公平、等价有偿、诚实信用的原则，并签订书面合同以明确双方的权利和义务，这有助于避免后续可能出现的纠纷。
   • 未签署合同，可能导致双方在工作内容、工作时间、报酬支付、福利待遇等方面存在争议时，缺乏明确的法律依据进行解决，从而增加纠纷的风险。

2. 权益保障角度：

   • 对于返聘人员而言，签署合同是保障其合法权益的重要手段。合同中可以明确约定工作期限、工作内容、劳动报酬、社会保险（如双方约定）、福利待遇、违约责任等条款，为返聘人员提供法律上的保障。
   • 未签署合同，返聘人员在遇到权益受损时，可能难以通过法律途径维护自己的合法权益，因为缺乏明确的合同依据。

3. 学校管理角度：

   • 对于学校而言，签署合同也是规范管理、降低风险的重要措施。通过合同明确双方的权利和义务，可以减少因理解不一致或沟通不畅而引发的纠纷。
   • 未签署合同，学校在管理返聘人员时可能面临更多的不确定性和风险，如返聘人员突然离职、工作不达标等，都可能给学校带来不必要的麻烦和损失。

4. 实际操作建议：

   • 无论是学校还是返聘人员，都应当认识到签署合同的重要性，并积极推动合同的签署工作。
   • 在签署合同时，双方应当充分沟通、协商，确保合同条款的明确、具体、合法，并符合双方的实际情况和需求。
   • 如果双方在签署合同过程中遇到争议或困难，可以寻求专业律师的帮助，以确保合同的合法性和有效性。

后续行动建议：如果您或您身边的返聘人员遇到了未签署合同的情况，建议尽快与学校沟通协商，推动合同的签署工作。如果学校拒绝签署或双方在合同条款上存在争议，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。