已退休教师到私立学校任职，学校是否签订劳动合同以及是否上保险的问题，可以从以下几个方面进行分析：

1. 关于劳动合同的签订：

   • 已退休教师再就业的性质：已退休教师到私立学校任职，通常被视为劳务关系而非劳动关系。这是因为退休教师已经享受了养老保险待遇，不再属于劳动法意义上的劳动者。然而，这并不意味着私立学校不能与退休教师签订劳动合同形式的协议，只是这种协议在法律上可能被视为劳务合同，用于明确双方的权利和义务。
   • 合同内容与形式：即便签订的是劳务合同，私立学校也应与退休教师明确工作内容、工作时间、报酬支付、福利待遇等关键条款，以保障双方的合法权益。合同形式可以是书面的，也可以是口头的，但为了减少纠纷，建议采用书面形式。

2. 关于保险的缴纳：

   • 社会保险的缴纳：根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，已退休教师由于已经享受了养老保险待遇，因此私立学校无需再为其缴纳养老保险。对于医疗保险、工伤保险、失业保险和生育保险等其他社会保险，由于退休教师通常也不再符合缴纳条件，因此私立学校一般也不需要为其缴纳。
   • 商业保险的考虑：尽管私立学校无需为退休教师缴纳社会保险，但出于对教师权益的保障和学校风险的防范，私立学校可以考虑为退休教师购买商业保险，如意外伤害保险等，以提供额外的保障。

3. 特殊情况与建议：

   • 如果退休教师未享受养老保险待遇：在极少数情况下，如果退休教师因各种原因未享受养老保险待遇，且符合缴纳条件，私立学校应依法为其缴纳养老保险。
   • 建议与沟通：对于私立学校而言，在聘用退休教师前，应与其充分沟通，明确双方的权利和义务，包括是否签订劳动合同（或劳务合同）、是否缴纳保险等问题。同时，私立学校也应了解并遵守相关法律法规，确保聘用行为的合法性。

总结来说，已退休教师到私立学校任职，学校通常不需要与其签订劳动合同（但可以签订劳务合同以明确双方权利义务），也不需要为其缴纳社会保险。然而，出于对教师权益的保障和学校风险的防范，私立学校可以考虑为退休教师购买商业保险。在具体操作中，建议私立学校与退休教师充分沟通，并咨询专业法律意见以确保合规性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。