结论前置：公安机关不准予重新鉴定通知书能否申请行政复议，取决于该决定是否由行政机关作出、是否对当事人的权利义务产生实际影响以及是否符合行政复议的受案范围。具体来说：

1. 可以申请行政复议的情形：

   • 行政机关作出的具体行政行为：如果公安机关在履行行政管理职责过程中，针对特定的公民、法人或者其他组织作出了不予重新鉴定的决定，并且该决定对当事人的权利义务产生了实际影响，那么当事人有权依法申请行政复议。例如，在行政处罚案件中，公安机关依据鉴定意见作出处罚决定，当事人对鉴定意见有异议并申请重新鉴定，但公安机关作出不予重新鉴定的决定，此决定影响了当事人的实际权利义务，因此可以申请行政复议。
   • 符合行政复议受案范围：根据《中华人民共和国行政复议法》第十一条的规定，认为行政机关的其他行政行为侵犯其合法权益的，公民、法人或者其他组织可以依照本法申请行政复议。不予重新鉴定的决定如果侵犯了当事人的知情权、参与权、陈述申辩权等合法权益，且属于行政机关作出的其他行政行为范畴，当事人即可提出行政复议申请。

2. 不可以申请行政复议的情形：

   • 非行政机关作出的决定：如果公安机关的不予重新鉴定决定是在司法程序中作出的（例如，在刑事诉讼过程中，由公安机关作为侦查机关作出的决定，但此决定本身并非行政行为，而是侦查行为的一部分），那么通常不能通过行政复议程序来寻求救济。因为行政复议是针对行政机关具体行政行为的一种救济途径，对于非行政机关的决定，当事人应当通过上诉、申诉等其他相应的法律程序来寻求救济。
   • 不属于行政复议受案范围：如果公安机关的不予重新鉴定决定是基于内部管理行为、学术鉴定等非具体行政行为作出的，且不直接涉及当事人的具体权利义务，那么该决定通常不属于行政复议的受案范围。此时，当事人不能通过行政复议程序来挑战该决定。

申请行政复议前的考虑因素：

• 在决定是否申请行政复议之前，当事人应当仔细研究相关的法律规定和案件情况。特别是要关注鉴定程序是否严格按照法律法规进行，鉴定结果是否公正合理。如果鉴定程序和结果均符合法律规定，那么公安机关作出的不予重新鉴定决定可能是合法的，此时申请行政复议可能无法得到支持。
• 当事人还可以考虑向公安机关的上级机关或同级人民检察院反映情况，请求他们进行审查并监督。这同样是一种有效的维权途径。

具体操作建议：

• 如果当事人决定申请行政复议，应当准备一份详细的复议申请书，其中应明确载明复议的请求、事实和理由，特别是要阐述为何认为公安机关应当准予重新鉴定的理由。
• 当事人还可以考虑寻求专业律师的帮助，以确保复议申请书的撰写质量和法律程序的正确性。

综上所述，公安机关不准予重新鉴定通知书能否申请行政复议需要综合考虑多个因素。当事人在面对此类问题时，应当仔细分析案情和法律规定，并在必要时寻求我的专业法律帮助以确保自身权益得到有效维护。