结论前置：公安机关不予重新鉴定的决定是否可以申请行政复议，需根据该决定是否由行政机关作出、是否对当事人权利义务产生实际影响以及是否符合行政复议受案范围来判断。

详细分析：

1. 可以申请行政复议的情形：

   • 行政机关作出的具体行政行为：若公安机关在履行行政管理职责过程中，针对特定公民、法人或其他组织作出不予重新鉴定的决定，且该决定对当事人权利义务产生实际影响，如影响案件处理结果或当事人合法权益，则当事人有权依法申请行政复议。例如，在行政处罚案件中，公安机关依据鉴定意见作出处罚决定，当事人对鉴定意见有异议并申请重新鉴定，但公安机关作出不予重新鉴定的决定，此决定影响当事人实际权利义务，可申请行政复议。
   • 符合行政复议受案范围：根据《中华人民共和国行政复议法》第十一条的规定，认为行政机关的其他行政行为侵犯其合法权益的，公民、法人或其他组织可依法申请行政复议。若公安机关不予重新鉴定的决定侵犯当事人知情权、参与权、陈述申辩权等合法权益，且属于行政机关作出的其他行政行为范畴，当事人可提出行政复议申请。

2. 不可以申请行政复议的情形：

   • 非行政机关作出的决定：若不予重新鉴定的决定由非行政机关（如司法机关）在司法程序中作出，则通常不能通过行政复议程序寻求救济。行政复议针对行政机关具体行政行为，对于司法机关的决定，当事人应通过上诉、申诉等其他法律程序寻求救济。
   • 不属于行政复议受案范围：若不予重新鉴定的决定基于内部管理行为、学术鉴定等非具体行政行为作出，且不直接涉及当事人具体权利义务，则该决定通常不属于行政复议受案范围。此时，当事人不能通过行政复议程序挑战该决定。

申请行政复议前的考虑因素：

• 在决定是否申请行政复议前，当事人应仔细研究相关法律规定和案件情况，特别是关注鉴定程序是否严格依法进行，鉴定结果是否公正合理。若鉴定程序和结果均符合法律规定，公安机关作出的不予重新鉴定决定可能是合法的，此时申请行政复议可能无法得到支持。
• 当事人可向我咨询，以获取更准确的法律意见和评估申请成功的可能性。

后续行动建议：

• 若当事人认为公安机关不予重新鉴定的决定侵犯其合法权益，且符合行政复议条件，可依法向作出决定的公安机关的上一级公安机关提出复核申请或申请复议。
• 若复核或复议结果仍不满意，当事人可考虑向人民法院提起行政诉讼，请求法院对公安机关的决定进行审查并作出公正裁决。

综上所述，公安机关不予重新鉴定的决定能否申请行政复议需综合考虑多个因素。当事人在面对此类问题时，应仔细分析案情和法律规定，并在必要时向我咨询，以确保自身权益得到有效维护。