不可以直接对不予重新鉴定通知书提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、不予重新鉴定通知书的性质
不予重新鉴定通知书，通常是公安机关、检察机关或法院在案件处理过程中，根据相关法律规定和程序，对当事人提出的重新鉴定申请进行审查后，作出的不予批准的决定。这一决定属于司法机关或行政机关在行使职权过程中作出的具体行政行为或司法行为的一部分，但它本身并不直接构成可诉的行政行为或司法判决。
二、诉讼的对象与范围
在诉讼中，原告通常需要针对一个具体的、可诉的行政行为或司法判决提起诉讼。不予重新鉴定通知书，作为对重新鉴定申请的处理结果，并不直接构成这样一个可诉的对象。它更多是作为案件处理过程中的一个环节或决定，嵌入在整体的行政行为或司法程序中。
三、可能的救济途径
虽然不能直接对不予重新鉴定通知书提起诉讼，但当事人仍然可以通过其他途径来寻求救济：
申请复议：如果当事人认为不予重新鉴定的决定存在错误或不当，可以尝试向作出该决定的机关申请复议，请求其重新审查并作出新的决定。
在诉讼中提出异议：如果案件已经进入诉讼程序，当事人可以在诉讼过程中向法院提出对不予重新鉴定决定的异议，请求法院对相关证据进行重新审查或认定。
寻求上级机关的监督：在某些情况下，当事人还可以向上级机关或相关部门反映情况，请求其对下级机关的决定进行监督或纠正。
四、法律建议
详细了解程序：在面对不予重新鉴定通知书时，当事人应详细了解相关的法律程序和规定，明确自己的权利和义务。
及时寻求专业帮助：由于法律问题往往复杂且专业性强，当事人在遇到此类问题时应及时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。
保持冷静与理性：在处理法律问题时，当事人应保持冷静与理性，避免因情绪激动而做出不理智的行为或决策。
综上所述，虽然不能直接对不予重新鉴定通知书提起诉讼，但当事人仍然可以通过其他途径来寻求救济并维护自己的合法权益。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。