结论：针对您提出的虽然签的劳务合同到期但存在劳动关系，休息日不给双薪、法定假日不给三薪的问题，这明显违反了我国劳动法的相关规定。您有权要求用人单位按照法律规定支付相应的加班费，若用人单位拒绝支付，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
劳动关系与劳务合同的区别：
- 劳动关系是指劳动者与用人单位之间，依据劳动法律规范，签订劳动合同，劳动者接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，成为用人单位的成员，从用人单位领取报酬和受劳动保护所产生的法律关系。
- 劳务合同则更多是基于民事法律关系，一方提供劳务，另一方支付报酬，双方之间不存在管理与被管理的关系。
- 在您的情况下，尽管签订的是劳务合同，但实际存在劳动关系，因此应适用劳动法的相关规定。
休息日与法定假日的加班费规定：
- 根据《劳动法》第四十四条的规定，休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 这意味着，在休息日工作，用人单位应支付双薪；在法定假日工作，用人单位应支付三薪。
您的权益与维权途径：
- 您有权要求用人单位按照上述规定支付加班费。如果用人单位拒绝支付，您可以先与用人单位进行协商，寻求和解。
- 若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
- 同时，您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来证明您的加班事实以及用人单位未支付加班费的情况。
注意事项：
- 在维权过程中，您应保留好相关证据，如加班记录、工资条、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
- 同时，您也应了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保自己的维权行为合法有效。
建议：
- 我建议您先与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，不要犹豫，及时向当地的劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。