结论前置：用人单位在法定休假日安排劳动者工作却不给三薪（即不支付不低于工资的百分之三百的工资报酬），也不安排补休，是违反《劳动法》的行为。劳动者有权通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条第三项规定，法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果用人单位在国家法定节假日安排员工工作，必须依法支付三倍工资的加班费，或者安排调休。否则，即构成违法行为。

2. 与用人单位协商：

   • 首选方式：直接与用人单位协商是解决此类问题的首选方式，它直接、高效，可以避免法律程序的繁琐。
   • 沟通流程：劳动者可以向部门负责人或人力资源部门反映情况，说明国家关于法定节假日加班工资的规定，表达合理诉求，如要求支付三倍工资或安排补休。
   • 保留证据：在沟通过程中，劳动者应通过邮件、短信或微信等方式记录沟通内容，作为日后维权的依据。

3. 收集证据：

   • 在采取任何法律行动之前，劳动者应确保手头有足够的证据来证明用人单位的违法行为。
   • 证据包括但不限于工作记录、考勤表、工资单、劳动合同等，这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。

4. 向劳动监察部门投诉：

   • 投诉方式：如果协商无果，劳动者可以拨打当地劳动监察部门的投诉电话或前往现场投诉。
   • 准备材料：投诉时，劳动者应携带有效身份证件、劳动关系证明、加班证据及沟通记录等材料。
   • 处理流程：劳动监察部门将调查核实情况，并责令用人单位限期支付加班工资；逾期不支付的，将加付赔偿金。

5. 申请劳动仲裁：

   • 仲裁时效：劳动者申请劳动仲裁的时效一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
   • 仲裁申请：劳动者应向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。
   • 仲裁审理：在仲裁审理过程中，劳动者需要提供证据证明加班事实及用人单位未支付三倍工资的情况，等待仲裁庭裁决。

6. 提起诉讼：

   • 诉讼准备：如果劳动者对仲裁结果不满意，可以准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据材料向人民法院提起诉讼。
   • 法院审理：法院将根据事实和法律作出判决。如果用人单位不履行法院判决，劳动者可以申请强制执行。

总结与建议： 面对法定休假日不放假且无三薪的情况，劳动者应首先尝试与用人单位协商解决。协商不成时，应及时收集证据并向劳动监察部门投诉。若问题仍未解决，可考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。在整个过程中，劳动者应保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益。同时，也建议用人单位遵守相关法律法规，尊重劳动者的合法权益，共同营造和谐稳定的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。