用人单位在法定节假日不支付三倍工资，将面临劳动行政部门的责令限期支付，逾期不支付的，还需按应付金额的50%至100%加付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、法律责任

1. 责令限期支付：

   • 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位在法定节假日安排劳动者工作，应当支付不低于工资300%的报酬。若未按规定支付，劳动者有权向劳动行政部门投诉。
   • 劳动行政部门在接到投诉后，会责令用人单位限期支付三倍工资。

2. 加付赔偿金：

   • 若用人单位逾期未支付三倍工资，劳动行政部门将责令其按应付金额的50%至100%加付赔偿金给劳动者。
   • 例如，若法定节假日加班工资应支付3000元，而单位未支付，劳动行政部门责令限期支付后仍不支付，那么单位除了支付3000元工资外，还需支付1500元至3000元的赔偿金。

二、劳动者维权途径

1. 协商：

   • 劳动者可先与用人单位协商，明确提出支付三倍工资的要求。

2. 投诉：

   • 若协商不成，劳动者可向劳动监察部门投诉，借助行政力量督促用人单位解决问题。

3. 劳动仲裁：

   • 劳动者还可申请劳动仲裁，要求用人单位补足三倍工资及相应赔偿金。但需注意，劳动仲裁需在一年仲裁时效内进行，并准备好相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条等。

三、可能引发的法律后果

1. 行政处罚：

   • 若用人单位长期或恶意不支付三倍工资，还可能面临劳动监察部门的行政处罚，如罚款等，这将影响企业的信誉和正常经营。

2. 强制执行：

   • 若仲裁裁决用人单位支付三倍工资及赔偿金，而其不履行，劳动者可向法院申请强制执行。

四、建议与提醒

• 保留证据：劳动者在遭遇法定节假日不支付三倍工资的情况时，应保留好相关证据，如考勤记录、工资条等，以便在维权时提供有力支持。
• 及时维权：劳动者应及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，避免因超过时效而丧失维权机会。
• 咨询专业律师：虽然我作为路焕喜律师已经给出了详细的解答，但在实际操作中，每个案件的具体情况可能有所不同。因此，若劳动者在维权过程中遇到复杂问题，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律建议。

综上所述，用人单位在法定节假日不支付三倍工资将面临严重的法律后果。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。