结论：员工在公司第三次不签无固定期限劳动合同的情况下，可以选择等到离职时再申请劳动仲裁，但需注意仲裁时效和证据收集的问题。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若公司第三次不签无固定期限劳动合同，则可能构成违法。
二、仲裁时效
一般时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
时效中断与中止：在仲裁时效期间内，如果因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断，从中断时起，仲裁时效期间重新计算。同时，因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止，从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
离职后仲裁：员工选择等到离职时再申请劳动仲裁，只要在离职后的一年内提出，且没有时效中断或中止的情形，一般是可以的。但需注意，如果离职时间过长，可能会增加证据收集的难度。
三、证据收集
劳动合同：保留好与公司签订的所有劳动合同，特别是前两次的固定期限劳动合同和第三次未签订无固定期限劳动合同的相关证据。
沟通记录：如果与公司就签订无固定期限劳动合同进行过沟通，保留好相关的沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等。
工作证明：提供工作证明、工资单、社保缴纳记录等，证明自己与公司存在劳动关系，且连续工作了一定的时间。
四、法律建议
及时咨询：虽然可以选择离职后仲裁，但建议员工在发现公司第三次不签无固定期限劳动合同时，就及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
收集证据：在等待离职的过程中，积极收集相关证据，确保在仲裁时能够充分证明自己的主张。
考虑和解或调解：在仲裁前，可以尝试与公司进行和解或调解，以更快地解决问题，减少时间和精力的消耗。
五、可能的法律后果
如果员工能够证明公司第三次不签无固定期限劳动合同构成违法，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司可能需要承担以下法律后果：
支付赔偿金：公司可能需要向员工支付赔偿金，赔偿金的数额根据员工在公司的工作年限和工资水平等因素确定。
签订无固定期限劳动合同：如果员工仍然希望在公司继续工作，公司可能需要与员工签订无固定期限劳动合同。
总结与进一步思考：员工在公司第三次不签无固定期限劳动合同的情况下，可以选择等到离职时再申请劳动仲裁，但需注意仲裁时效和证据收集的问题。建议员工在发现公司违法行为时，就及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并积极收集相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。