结论前置：您在奶茶店上班不满一年，老板以生意不好为由要求辞退员工，且未签订劳动合同，这种情况下您是可以维权的。

1. 关于未签订劳动合同的维权

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在奶茶店工作已经超过一个月，但老板一直未与您签订劳动合同，您有权要求老板支付从第二个月开始至离职时的双倍工资。

维权步骤：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与奶茶店存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
• 协商解决：您可以先尝试与老板进行协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资差额。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据，要求裁决老板支付双倍工资差额。

2. 关于被辞退的维权

老板以生意不好为由要求辞退您，这可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您在奶茶店工作不满一年，如果老板违法解除劳动合同，您有权要求老板支付半个月工资作为赔偿金（若工作超过六个月则按一个月工资计算）。但这里需要注意的是，如果老板能够证明辞退您是基于合理的经营需要，并且已经按照法定程序进行了（如提前通知、支付经济补偿等），则可能不构成违法解除。不过，从您描述的情况来看，老板并未提前通知也未支付经济补偿，因此很可能构成违法解除。

维权步骤：

• 收集证据：同样，您需要收集能够证明老板违法解除劳动合同的证据，如辞退通知、工作交接记录等。
• 协商解决：您可以先尝试与老板进行协商，要求其支付赔偿金。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据，要求裁决老板支付赔偿金。

3. 综合建议

• 及时行动：由于劳动争议的仲裁时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此建议您尽快采取行动，以免超过时效。
• 保留证据：在整个维权过程中，保留好所有相关证据是非常重要的，这将有助于您在劳动仲裁中证明自己的主张。
• 寻求帮助：如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。

总之，您在奶茶店上班不满一年被辞退且未签订劳动合同的情况下，是有权进行维权的。希望以上建议能够对您有所帮助。