针对您提出的问题，首先明确一点：奶茶店员工上班20天未签劳动合同后被辞退，员工有权根据法律规定寻求相应权益，老板应妥善应对。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动合同的重要性与法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未订立书面劳动合同的，用人单位需承担一定的法律责任，如支付二倍工资等。
   • 在本案例中，奶茶店员工上班20天未签劳动合同，若员工能证明存在劳动关系（如通过工作记录、证人证言等），则奶茶店可能面临支付二倍工资的风险。

2. 辞退员工的合法性分析：

   • 辞退员工需基于合法理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。若奶茶店无故辞退员工，可能构成违法解除劳动关系，需承担赔偿责任。
   • 因此，奶茶店应检查辞退员工的理由是否合法，并保留相关证据以应对可能的纠纷。

3. 应对员工找麻烦的建议：

   • 积极沟通：首先与员工进行友好沟通，了解其诉求，尝试通过协商解决问题。
   • 核查事实：对员工提出的诉求进行核查，确认是否存在未签劳动合同、违法辞退等事实。
   • 依法处理：若员工诉求合理，奶茶店应依法承担相应责任，如支付二倍工资、赔偿金等。若员工诉求不合理，奶茶店可依法拒绝，并保留追究其法律责任的权利。
   • 完善管理：此次事件也暴露出奶茶店在管理上的不足，应尽快完善劳动合同签订、员工管理等制度，避免类似纠纷再次发生。

综上所述，奶茶店在面对员工因未签劳动合同而被辞退后找麻烦的情况时，应积极应对、依法处理，并借此机会完善自身管理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。