结论前置：

1. 您有权主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额；
2. 若被违法辞退，可主张违法解除赔偿金；
3. 建议立即固定劳动关系证据，并优先通过协商或投诉解决。

一、未签订书面劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》第十条、第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面劳动合同的，应当自第2个月起支付双倍工资。您工作18天未满1个月，虽不直接触发双倍工资，但可主张：

• 要求补签书面劳动合同，并明确约定工资、岗位等条款；
• 若拒绝补签，可主张自用工满1个月后的双倍工资差额（如后续继续工作）。

操作建议：保留工资条、考勤记录、工作证等证据，证明劳动关系存在。

二、被辞退的合法性审查

需区分辞退是否合法：

1. 合法辞退：若用人单位能证明您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违纪、试用期不符条件等），无需支付赔偿金，但需提供证据。
2. 违法辞退：若无法证明合法理由，则属于违法解除，您有权主张赔偿金（标准为0.5个月工资，因工作不满6个月）。

关键点：用人单位需承担举证责任，若其无法证明辞退合法，则推定为违法。

三、维权路径选择

1. 协商解决：与用人单位沟通，要求补签合同、支付工资及赔偿金。
2. 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉（时效2年内），要求责令改正并处罚。
3. 劳动仲裁：若协商、投诉无果，可申请仲裁，主张：
   • 未签合同的双倍工资差额（如适用）；
   • 违法解除赔偿金；
   • 未支付的工资及加班费（如有）。

证据清单：

• 劳动关系证明（如工作证、考勤记录、工资转账记录）；
• 辞退通知（口头需录音或证人证言）；
• 工资标准证明（如银行流水、工资条）。

四、风险提示

• 时效限制：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起算，建议尽快行动。
• 证据固定：若用人单位否认劳动关系，需优先收集证据，避免被动。
• 协商策略：可先以“补签合同+支付工资”为底线协商，降低维权成本。

总结：您的情况涉及未签合同与违法辞退双重权益，建议优先通过协商或投诉解决，若未果则及时申请仲裁。如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。