结论前置：您在这家店工作几年未签合同，老板年后直接单方解除劳动关系，您完全可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。下面我从几个关键角度为您详细分析：
一、能否申请劳动仲裁
根据我国《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动者与用人单位之间因劳动权益发生争议，劳动者有权在规定时间内向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。因此，即使您与店铺未签订书面劳动合同，也不影响您申请劳动仲裁的权利。
二、可能主张的权益
未签书面劳动合同的双倍工资：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一主张存在时效限制，通常从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年。由于您已经工作几年，很可能已经超过了主张双倍工资的仲裁时效，但具体还需结合您所在地区的司法实践和具体情况来判断。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 老板单方解除劳动关系，如果未按照法定程序或未给出合法理由，可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，您有权要求老板支付违法解除劳动关系的赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。经济补偿金根据您在店铺的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
视为已订立无固定期限劳动合同的相关权益：
- 根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，自满一年的当日起，您就视为已经与店铺订立了无固定期限劳动合同。如果老板存在违法解除等侵害您权益的行为，您可以依法主张相应的赔偿。
三、仲裁时效的特别说明
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签书面劳动合同的双倍工资主张，实践中一般认为应受一年仲裁时效的约束。但对于违法解除劳动关系的赔偿金等主张，时效期间可能从您知道或应当知道被违法解除之日起计算。
四、证据收集与建议
- 为了支持您的仲裁请求，您应尽可能收集与在店铺工作相关的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等任何能证明您与店铺存在劳动关系的材料。
- 由于具体的仲裁时效和可能主张的权益可能会因地区和具体情况而有所不同，我建议您尽快整理相关证据，并向我详细描述整个事件的经过，以便我能为您提供更具体、更准确的法律建议。
最后，申请劳动仲裁是维护自己合法权益的有效途径，您不必因为未签合同而担心无法维权。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。