结论：由于死者在下班路上发生车祸且负主要责任，一般情况下工厂无需承担工伤赔偿责任；但若工厂存在未依法缴纳工伤保险等特殊过错情形，可能需承担相应补足责任；此外，死者家属仍可向肇事方主张民事侵权赔偿。以下为具体分析：

一、关于工伤认定及工厂的工伤赔偿责任

1. 工伤认定标准
   根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害的，应当认定为工伤。本案中，死者负事故主要责任，不符合“非本人主要责任”这一核心要件，因此无法被认定为工伤。

2. 工厂的工伤赔偿责任
   若未被认定为工伤，工厂原则上无需承担工伤保险待遇赔偿责任（如一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）。但需注意以下例外情形：

   • 若工厂未依法为死者缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，工厂需自行承担本应由工伤保险基金支付的赔偿项目；
     
   • 若工厂存在其他过错（如强制加班导致疲劳驾驶、未提供安全交通条件等），可能需根据过错程度承担部分人身损害赔偿责任（但需家属举证证明因果关系）。

二、关于民事侵权赔偿（向肇事方主张）

1. 赔偿主体
   根据《民法典》第一千二百一十三条，死者家属可向肇事方及其保险公司主张民事赔偿，赔偿项目包括：

   • 医疗费、丧葬费、死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算20年）；
     
   • 被扶养人生活费（如死者有需抚养的父母或子女）；
     
   • 精神损害抚慰金等。

2. 责任划分
   由于死者负主要责任，根据《道路交通安全法》第七十六条，肇事方仅需在交强险范围内承担无过错赔偿责任（医疗费用限额1.8万元、死亡伤残限额18万元），超出部分按事故责任比例（如死者70%、肇事方30%）分担。

三、给工厂的建议

1. 核查工伤保险缴纳情况
   立即确认是否为死者依法缴纳工伤保险，若未缴纳需做好自行赔偿的准备。
   
2. 协助家属处理后续事宜
   虽无法定赔偿义务，但可从人道主义角度协助家属申请交强险赔偿、联系肇事方协商等。
   
3. 完善内部管理
   加强员工交通安全教育，避免因管理疏漏引发连带责任。

四、给家属的建议

1. 及时申请工伤认定
   虽本案认定工伤可能性低，但仍建议在事故发生后1年内向当地社保部门申请认定，保留申诉权利。
   
2. 全力主张民事赔偿
   尽快收集证据（如事故认定书、医疗记录、死者收入证明等），向肇事方提起民事诉讼或协商赔偿。
   
3. 关注工厂过错证据
   若怀疑工厂存在过错（如超时加班、未提供安全交通工具等），可委托律师调查取证，追究工厂补充赔偿责任。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。