结论：在下班路上因车祸死亡且占主要责任的情况下，工厂一般不构成基于工伤的人身损害赔偿责任。但工厂可能基于其他法律规定或人道主义考虑承担一定责任，具体需结合实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定条件及工厂责任
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第（六）项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 在您描述的情况下，由于职工在车祸中占主要责任，因此不符合认定工伤的条件。
工厂责任：
- 若事故被认定为工伤，且工厂未为职工缴纳工伤保险，则工厂需承担全部赔偿责任；若已缴纳工伤保险，则大部分赔偿由工伤保险基金支付，工厂仍需承担部分特定费用。
- 但在此情况下，由于事故未被认定为工伤，工厂一般没有基于工伤方面的直接责任。
二、非工伤情况下的工厂责任
基于其他法律规定的责任：
- 如果工厂存在违法违规行为，如未提供必要劳动保护、未进行安全教育等，且这些行为与事故发生存在因果关系，那么工厂可能面临相应法律责任。
- 但这需要具体分析因果关系，且通常不是直接的人身损害赔偿责任，而是可能涉及行政处罚或民事赔偿中的过错责任。
基于人道主义考虑的责任：
- 工厂可能出于人道主义考虑，给予职工家属一定的经济补助或慰问。
- 这并非法律义务，而是工厂自愿承担的责任。
三、申请工伤认定的程序（虽在此情况下不适用，但为全面解答，仍予说明）
申请时限：
- 用人单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
认定决定：
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
四、建议与注意事项
及时了解事故责任认定：
- 职工家属应尽快了解交警部门出具的事故责任认定书，明确职工在事故中的责任比例。
咨询专业法律意见：
- 在处理此类复杂问题时，建议职工家属咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
保留相关证据：
- 职工家属应保留与事故相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以备不时之需。
关注工厂态度与行为：
- 职工家属可以关注工厂在事故后的态度与行为，如是否提供必要的协助、是否愿意进行协商等，以判断工厂是否愿意承担一定的责任。
总结：在下班路上因车祸死亡且占主要责任的情况下，工厂一般不构成基于工伤的人身损害赔偿责任。但职工家属仍应关注工厂是否存在其他违法行为或人道主义考虑，并咨询专业律师以获取更全面的法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。