工人下班路上出车祸死亡，工厂的责任判定主要取决于该事故是否被认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：
一、认定为工伤的情况及工厂责任
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第（六）项，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果工人在下班路上遭遇车祸，且该车祸非工人主要责任导致，那么该事故应被认定为工伤。
工厂责任：
- 已缴纳工伤保险：若工厂依法为工人缴纳了工伤保险，则大部分工伤赔偿项目，如丧葬补助金、一次性工亡补助金等，将由工伤保险基金支付。工厂仍需承担一些特定费用，如停工留薪期工资福利待遇不变，以及若需护理且是在停工留薪期内，由工厂负责护理等。
- 未缴纳工伤保险：若工厂没有为工人缴纳工伤保险，则原本应由工伤保险基金支付的所有赔偿项目都将由工厂自行承担。
二、未认定为工伤的情况及工厂责任
认定条件：
- 如果工人在此次车祸中负主要责任或全部责任，则不符合认定工伤的条件。例如，工人闯红灯、逆行等违法行为导致事故，且被认定为主要责任方。
工厂责任：
- 无直接工伤责任：在这种情况下，工厂一般没有基于工伤方面的直接责任。
- 其他责任：但工厂可能基于其他法律规定（如非因工死亡待遇）或人道主义考虑承担一定责任，如支付丧葬补助费、一次性抚恤金等，具体标准各地不同。此外，如果工厂存在违法违规行为，如未提供必要劳动保护等间接导致事故发生，也可能面临相应法律责任，但这需要具体分析因果关系。
三、申请工伤认定的程序
申请时限：
- 用人单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
认定决定：
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
四、建议与行动
- 及时申请工伤认定：对于工人下班路上出车祸死亡的情况，家属或工厂应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便明确责任并享受相应的工伤待遇。
- 保留相关证据：在申请工伤认定过程中，需要提供交警部门的事故认定书、劳动合同及考勤记录等证据，以证明事故发生时间与上下班或工作任务的关联性。
- 咨询专业律师：如果对于工伤认定或赔偿问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
总结来说，工人下班路上出车祸死亡，工厂的责任取决于事故是否被认定为工伤。因此，及时申请工伤认定并了解相关法律法规对于维护各方权益至关重要。如果你或你的家人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。