在工厂部门承包给个人后发生工伤事故，赔偿责任主体的确定需结合具体情况分析，一般情况下，主要责任由具备用工主体资格的发包方（工厂）承担，但承包方（个人）也可能因违法转包、分包或自身过错而承担连带责任。以下是对不同情形的详细分析：

一、合法承包且承包方有用人资格

若承包方为合法注册的个体工商户或企业，具有用工主体资格，则由承包方直接承担工伤保险责任。例如，工厂将车间承包给某注册劳务公司，工人受伤应由该劳务公司申报工伤，并承担相应的赔偿责任。

二、非法转包给无资质个人

若发包方将业务转包给自然人（如包工头），因个人不具备用工主体资格，此时：

1. 发包方承担工伤保险责任：工人可要求工厂申请工伤赔偿，工厂需按照《工伤保险条例》规定的项目和标准支付费用。
2. 承包方可能连带赔偿：若包工头存在安全管理过失，如未提供必要的安全防护措施、未进行安全教育培训等，导致工人受伤，包工头也需承担相应的赔偿责任。这种情况下，工厂和包工头可能面临连带赔偿的责任。

案例参考：某建筑公司将工程分包给无资质的包工头，工人坠亡后法院判决建筑公司与包工头连带赔偿。

三、“挂靠”关系下的责任

若个人以工厂名义承揽业务并雇佣工人，实质构成挂靠经营时：

1. 被挂靠的工厂需对外承担工伤保险责任：即使工厂与工人之间不存在直接的劳动关系，但因挂靠关系，工厂仍需对工人的工伤事故承担赔偿责任。
2. 挂靠人（实际承包者）可能因选任过错承担连带赔偿责任：若挂靠人在选择工人、提供安全条件等方面存在过错，导致工人受伤，挂靠人也需承担相应的赔偿责任。

四、争议处理建议

1. 证据收集：工人应保存劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤表等材料，以证明与工厂或承包方之间的劳动关系或事实劳动关系。
2. 行政救济优先：工人可以向人社部门申请工伤认定，这是获取工伤赔偿的前提步骤。若对认定结果不服，可以提起行政复议或行政诉讼。
3. 法律途径选择：工人可以同时起诉发包方和承包方，要求他们共同承担赔偿责任。法院会根据双方的过错程度分配责任比例。

五、风险防范措施

1. 工厂应严格审查承包方资质：避免将业务转包给无资质的个人或组织，以降低法律风险。
2. 签订合法有效的合同：明确双方的法律关系和权利义务，包括安全责任、赔偿条款等。
3. 购买商业保险：工厂和承包方可以考虑购买工伤保险或商业保险，以分散风险并保障工人的权益。

综上所述，工厂部门承包给个人后发生工伤事故时，赔偿责任主体的确定需结合具体情况分析。工人应了解自己的权益和维权途径，并在必要时寻求法律帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。