结论：根据您描述的情况，您有权向单位主张未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金，具体数额计算如下，同时您还可以考虑主张未提前通知解除劳动合同的代通知金（若符合法定情形）。
一、未签订劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 您在单位工作了半个月，虽然未满一个月，但按照法律规定，从用工之日起一个月内应签订劳动合同，未签订则从第二个月起支付双倍工资。由于您未工作满一个月，实际上无法直接获得整月的双倍工资差额，但此条款表明了单位未签订劳动合同的法律责任。不过，在您的情况下，更关键的是接下来的赔偿金和可能的代通知金。但若从严格法律条文出发，并考虑到实际操作的合理性，对于未满一个月的情况，通常不会单独计算双倍工资差额的这半个月部分，而是会结合其他赔偿一并考虑。但为全面解答，我们仍指出此法律条款的存在。在实际操作中，您可主张从入职第二日起至离职日止（虽您只工作了半个月，但理论上若单位在您入职后一直未签合同，则此权利持续存在，直至签合同或满一年），不过因您情况特殊，此部分可能更多作为与单位协商的筹码。更实际的操作是，在后续赔偿计算中，此未签合同的情况会作为单位存在过错的证据，影响赔偿金的计算或协商态度。但为直接回答您关于“可以赔多少”的问题，我们接下来计算若按最严格法律解释（虽不完全适用于您半个月的情况，但为全面性考虑）可能涉及的赔偿项目及计算方式，并给出实际建议的赔偿方向。
- 若按严格但非完全适用您情况的计算（仅作法律原理说明）：假设您工作满一个月未签合同，则第二个月应支付双倍工资，即除原工资外，再支付一个月工资作为差额。但您只工作了半个月，所以此部分不直接计算为赔偿数额，而是作为单位过错的体现。
实际建议：
- 在您的情况下，更实际的是主张单位因未签订劳动合同而存在的过错，并以此作为要求更高赔偿金或更好协商条件的依据。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
计算方式：
- 经济补偿标准：根据第四十七条，“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
- 您工作了半个月，所以经济补偿为半个月工资，即2000元（4000元/月 ÷ 2）。
- 赔偿金为经济补偿的两倍，即4000元（2000元 × 2）。
三、未提前通知解除劳动合同的代通知金（可能主张）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：……（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。”
- 若单位未提前三十日通知您解除劳动合同，且不符合上述法定情形而直接解除，您可主张额外支付一个月工资作为代通知金。但此情况需具体分析单位解除劳动合同的理由和程序。
计算方式：
- 若符合主张代通知金的情形，则代通知金为一个月工资，即4000元。
综合建议与总结
- 赔偿金：您最有可能获得的是违法解除劳动合同的赔偿金4000元。
- 双倍工资差额：虽法律有规定，但您工作未满一个月，此部分不直接计算为赔偿数额，而是作为单位过错的体现，影响赔偿金的协商或计算。
- 代通知金：需根据单位解除劳动合同的具体理由和程序来判断是否可主张。
因此，您至少可以主张4000元的违法解除劳动合同赔偿金，并可根据实际情况考虑是否主张代通知金。建议您与单位进行协商，若协商不成，可向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护您的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。