结论：上班4个月没签劳动合同被裁员，你可以通过准备相关证据、确定仲裁请求、撰写仲裁申请书、提交申请、参与仲裁程序这几个步骤来申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。下面为你详细阐述：

核心前提

你是在用人单位工作了4个月，期间未签订书面劳动合同，之后被用人单位裁员，现在想要通过劳动仲裁来维护自己的权益。

具体分析

1. 准备相关证据
   • 证明劳动关系的证据：虽然没签劳动合同，但你可以收集其他能证明你与用人单位存在事实劳动关系的材料。比如工资支付记录，像银行流水，上面显示用人单位定期给你转账工资；工作证、工作服，这些能表明你在该单位工作；考勤记录，如打卡记录、签到表等，证明你的出勤情况；同事的证言，如果有同事愿意为你作证你在该单位工作，这也是有力的证据；还有招聘广告、入职通知等，也能辅助证明劳动关系。
   • 证明被裁员的证据：用人单位的裁员通知，无论是书面通知还是聊天记录、录音等，只要能证明用人单位做出了裁员决定即可。
2. 确定仲裁请求
   • 要求支付未签劳动合同的双倍工资差额：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你工作了4个月，那么从第二个月开始，你可以要求用人单位支付这3个月的双倍工资差额。
   • 要求支付经济补偿：如果用人单位是合法裁员，根据你在该单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付经济补偿。你工作了4个月，不满六个月，用人单位应向你支付半个月工资的经济补偿。如果用人单位是违法裁员，那么应按照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金，即一个月工资。
3. 撰写仲裁申请书 仲裁申请书应当载明下列事项：
   • 劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务：要准确填写这些信息，确保仲裁机构能够正确联系到你和用人单位。
   • 仲裁请求和所根据的事实、理由：详细说明你的仲裁请求，如要求支付双倍工资差额、经济补偿或赔偿金的具体金额，以及支持这些请求的事实依据，如未签劳动合同、被裁员等情况。
   • 证据和证据来源、证人姓名和住所：列出你准备的所有证据，并说明证据的来源，如工资流水来自银行、考勤记录来自单位等。如果有证人，要提供证人的姓名和住所。
4. 提交申请 你可以向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关的证据材料。仲裁委员会在收到申请后，会在五日内作出是否受理的决定。如果受理，会向你和用人单位送达受理通知书和开庭通知书等文件。
5. 参与仲裁程序 在仲裁过程中，你要按照仲裁庭的要求参加庭审，如实陈述事实，提供证据，回答仲裁员和对方当事人的提问。仲裁庭会根据双方提供的证据和陈述，依法作出裁决。

如果你在申请劳动仲裁的过程中遇到任何问题，或者对仲裁结果不满意，都可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。