针对您提出的问题，即私营企业员工患癌症，半年多未上班且劳动合同已到期的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 劳动合同到期后的处理：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期时，如果员工仍在医疗期内（即因患病或非因工负伤停止工作治病休息且用人单位不得因此解除劳动合同的期限），劳动合同应当续延至医疗期满。癌症作为严重疾病，其医疗期通常较长，具体根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，但一般至少会有数月的医疗期。
   • 若员工医疗期未满：劳动合同应自动续延至医疗期结束。在此期间，企业不得以劳动合同到期为由终止劳动关系，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
   • 若员工医疗期已满：且员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，企业仍需按照法律规定支付经济补偿金。

2. 员工患病期间的工资支付：

   • 在医疗期内，企业应按照劳动合同或集体合同的约定支付员工病假工资。病假工资不得低于当地最低工资标准的80%。
   • 若员工医疗期满后仍不能工作：且企业决定解除劳动合同的，除了支付经济补偿金外，还需根据员工的实际工作年限和工资水平，支付相应的医疗补助费（具体标准可能因地区而异，需参照当地规定）。

3. 关于员工未上班的处理：

   • 员工因癌症治疗而未能上班，属于因患病停止工作治病休息的情形，企业应给予理解和支持，并按照上述规定处理劳动合同和工资支付问题。
   • 企业不得随意解除劳动合同：在员工医疗期内或因患病无法工作的情况下，企业不得以员工未上班为由随意解除劳动合同，否则可能面临法律纠纷和赔偿责任。

4. 建议与操作步骤：

   • 企业应首先确认员工的医疗期：根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限，确定其医疗期的具体时长。
   • 与员工沟通：了解员工的病情和治疗情况，表达企业的关心和支持，并告知员工其劳动合同将如何处理以及工资支付的相关规定。
   • 按照法律规定处理劳动合同：根据医疗期的长短和员工的实际情况，决定是否续延劳动合同或解除劳动合同，并确保所有操作都符合法律规定。
   • 支付相应的经济补偿和医疗补助：如果决定解除劳动合同，应按照法律规定支付经济补偿金和可能的医疗补助费。

总结来说，企业应首先确认员工的医疗期，并根据医疗期的长短和员工的实际情况来处理劳动合同和工资支付问题。在处理过程中，企业应严格遵守法律规定，确保员工的合法权益得到保障。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。