工厂不能随意解除与您的劳动合同，若工厂违法解除，您有权要求继续履行合同或主张赔偿金。以下从不同角度为您详细分析：
工厂解除劳动合同的合法性分析
- 医疗期规定
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。对于实际工作年限十年以下，在本单位工作年限五年以下的职工，医疗期为三个月；五年以上的为六个月。实际工作年限十年以上，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。
- 您因癌症请病假二年，如果您的医疗期按照上述规定计算不足二年，那么在医疗期满后，工厂解除劳动合同可能存在一定合法性基础，但也需要满足后续条件；如果您的医疗期本就应达到或超过二年，工厂在医疗期内解除劳动合同则是违法的。
- 医疗期满后的解除条件
- 即使医疗期满，工厂也不能直接解除劳动合同。根据法律规定，医疗期满后，职工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 这意味着工厂需要证明您不能从事原工作，并且在为您另行安排了合适工作后，您仍不能从事，才有权解除劳动合同。如果工厂没有履行这些程序和证明义务，解除劳动合同就是违法的。
您的应对措施
- 与工厂协商
- 首先，您可以尝试与工厂进行友好协商，了解工厂解除劳动合同的具体原因和依据。向工厂说明您的病情和医疗期情况，争取工厂撤回解除决定或者给予一定的缓冲期。
- 在协商过程中，您可以要求工厂提供相关的证据和文件，如医疗期计算依据、不能从事原工作和另行安排工作的证明等，以便您评估工厂解除行为的合法性。
- 申请劳动仲裁
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，您需要明确您的仲裁请求，如要求工厂继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 您需要准备相关的证据材料，如劳动合同、病假证明、医疗期计算依据、工厂解除劳动合同的通知等，以支持您的仲裁请求。
- 提起诉讼
- 如果您对劳动仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要进一步提供证据证明工厂解除劳动合同的违法性，以及您因此遭受的损失。
赔偿标准
- 继续履行合同
- 如果您要求工厂继续履行劳动合同，且仲裁或法院支持您的请求，工厂应当继续履行，并可能需要支付您在争议期间的工资损失等。
- 主张赔偿金
- 如果您不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，您可以主张工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准按照经济补偿标准的二倍计算，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
在处理此类问题时，建议您保留好所有相关的证据材料，如病假条、医疗记录、劳动合同、工厂解除通知等。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。