当企业员工在生病期间劳动合同到期时，其劳动权益是受到法律严格保护的。以下是对这一问题的详细解答，希望能为您提供清晰、全面的指导。
一、劳动合同的自动延续
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条，当劳动合同期满时，如果劳动者正处于规定的医疗期内（即因患病或非因工负伤停止工作治病休息的期间），劳动合同应当自动续延至医疗期结束。
关键点：
医疗期的定义：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间用人单位不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体时长根据原劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》来确定，最长可达二十四个月。
法律效果：即使劳动合同的原到期日已经过去，只要劳动者仍处于医疗期内，劳动关系就会持续存在，直至医疗期结束。
二、医疗期内的处理
继续履行或变更合同：在医疗期内，用人单位需要与劳动者继续履行原劳动合同，或者根据劳动者的身体状况协商变更合同条款，以适应其当前的工作能力。
无法工作的处理：如果劳动者在医疗期内无法从事原工作，也无法从事用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者，或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此情况下，用人单位需要支付经济补偿金。
三、医疗期结束后的处理
用人单位维持或提高条件续订：医疗期届满后，如果用人单位愿意维持或提高劳动合同约定的条件续订劳动合同，而劳动者不同意，则劳动合同终止。在此情况下，用人单位无需支付经济补偿。
用人单位不续订或降低条件续订：如果用人单位决定不续订劳动合同，或者降低条件续订而劳动者不同意，用人单位需要按照《劳动合同法》第四十六条的规定支付经济补偿金。经济补偿金的标准根据劳动者在本单位的工作年限来计算。
四、特殊疾病的额外待遇
对于患有特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）且在24个月内不能痊愈的劳动者，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。
五、医疗补助费的支付
支付标准：如果劳动合同在医疗期结束后终止，且劳动者患病或非因工负伤，用人单位应当支付不低于六个月工资的医疗补助费。对于患重病或绝症的劳动者，医疗补助费应适当增加。患重病的增加部分不低于医疗补助费的百分之五十，患绝症的增加部分不低于百分之百。
六、实际操作建议
证据留存：劳动者应妥善保存医疗证明、病假单等相关材料，以证明其处于医疗期内。用人单位也应保留劳动合同期限记录及与劳动者的沟通文件。
协商优先：在医疗期内或医疗期结束后，双方可以就劳动合同的续订、岗位调整等事宜进行协商，以避免争议升级。
法律咨询：如果遇到复杂情况或争议，建议及时向专业律师或劳动监察部门寻求帮助，以确保双方的权益得到妥善保护。
综上所述，当企业员工在生病期间劳动合同到期时，其劳动权益受到法律的严格保护。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到充分保障。