核心结论：即使未签订书面劳动合同，员工与用人单位之间仍可能构成事实劳动关系，员工在患癌症晚期时依法享有医疗期、病假工资、医疗保障等权益，用人单位不得随意解除劳动合同。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同不影响事实劳动关系的认定

根据《劳动合同法》第七条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签订书面合同不影响事实劳动关系的成立。员工可通过以下证据证明劳动关系：

• 工资支付记录（银行流水、转账记录等）；
• 工作证、考勤记录、工作群聊天记录；
• 同事证言、工作邮件、任务分配记录；
• 社保缴纳记录（如有）。

建议：员工应尽快收集上述证据，以备后续维权使用。

2. 员工享有医疗期及病假工资权益

• 医疗期：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病需停止工作医疗时，根据工作年限享有3-24个月的医疗期。癌症晚期通常属于严重疾病，医疗期可能适当延长。
• 病假工资：医疗期内，用人单位应按不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资（具体比例因地而异，如上海为100%）。

例外：若员工医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可依法解除合同，但需支付经济补偿金（N倍月工资）及医疗补助费（不低于6个月工资）。

3. 用人单位不得违法解除劳动合同

根据《劳动合同法》第四十二条，员工在医疗期内，用人单位不得以“不能胜任工作”“客观情况发生重大变化”等理由解除合同，否则构成违法解除，需支付2N倍月工资的赔偿金。

例外：若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错（如严重违纪、犯罪等），用人单位可解除合同且无需支付补偿。

4. 社保与医疗保障问题

• 社保缴纳：用人单位必须为员工缴纳社保（含医疗保险）。若未缴纳，员工医疗费用可能无法报销，此时可要求用人单位承担医疗费用或向社保部门投诉。
• 医保报销：癌症治疗费用可通过医保报销部分费用，具体比例因地而异。若单位未缴社保，员工可要求单位赔偿医保未报销部分的损失。

5. 员工可主张的权益及维权路径

• 主张权益：
  1. 要求确认劳动关系；
  2. 主张医疗期工资及医疗补助费；
  3. 要求继续履行合同或支付违法解除赔偿金；
  4. 要求补缴社保或赔偿医保损失。
• 维权路径：
  1. 与用人单位协商；
  2. 向当地劳动监察大队投诉；
  3. 申请劳动仲裁（需在1年内提出）；
  4. 对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

温馨提示：癌症晚期员工属于弱势群体，法律对其权益保护有特殊规定。建议员工或家属尽快咨询专业律师，制定维权方案，避免因时效问题丧失权益。如有进一步疑问，可直接向我提问。