结论前置：针对您描述的情况，用人单位未签订劳动合同且工作9个月后要辞退您，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已经工作了9个月，用人单位未与您签订劳动合同，因此，您有权要求用人单位支付您8个月（从第二个月起算）的双倍工资差额。
二、辞退的合法性及赔偿
合法辞退：如果用人单位能够证明您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以合法辞退您，且无需支付赔偿金。但在此情况下，用人单位仍需支付您未签订劳动合同的双倍工资差额。
违法辞退：如果用人单位无法证明您存在上述合法辞退的情形，而擅自辞退您，则构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按照您在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求用人单位支付您1个月工资（按9个月工作年限，不满一年按一年计算）的两倍，即2个月工资的赔偿金。
三、实际操作建议
收集证据：首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的权益。
协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。如果协商成功，您可以与用人单位签订书面协议，明确双方的权利和义务。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料以及您的身份证明等文件。劳动仲裁委员会将依法对您的申请进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：如果您对劳动仲裁委员会的裁决不服，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法对您的案件进行审理，并作出判决。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。