您有权要求单位进行补偿，具体包括未签劳动合同的双倍工资差额、未缴纳社保的补缴或赔偿，以及违法解除劳动合同的赔偿金。以下是详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已工作9个月，单位未与您签订劳动合同，因此，您有权要求单位支付从第二个月起至第九个月（共8个月）的双倍工资差额，即这8个月的工资应再支付一次作为补偿。

2. 未缴纳社保的补缴或赔偿：

   • 依据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。单位未为您购买社保，违反了法律规定。您可以要求单位为您补缴这9个月的社会保险费用。如果因单位未缴纳社保导致您无法享受社保待遇或造成其他损失，您还有权要求单位进行赔偿。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，如果单位无正当理由辞退您，属于违法解除劳动合同，您有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，而经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算。因此，您有权要求单位支付相当于2个月工资的赔偿金（因为您工作了9个月，按一年计算经济补偿，再乘以2得到赔偿金）。

行动建议：

• 首先，与单位进行协商，明确提出您的补偿要求，包括双倍工资差额、社保补缴或赔偿，以及违法解除劳动合同的赔偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，注意保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与单位之间的劳动关系以及单位未履行相关义务的事实。

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