核心结论：签了无固定期限劳动合同后被“卖断”（通常指用人单位将业务、资产或员工劳动关系整体转让给第三方），您作为劳动者的权益受法律保护，具体处理方式需根据转让性质（资产转让/股权转让/合并分立）及劳动合同履行情况分情况处理。以下是具体分析：

1. 若属于“资产转让”或“业务剥离”

根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立等情形时，原劳动合同继续有效，由承继其权利义务的用人单位继续履行。

• 关键点：若新用人单位拒绝履行原合同（如降薪、调岗、不承认工龄），您可主张：
  
  • 要求新用人单位按原合同条件继续履行；
    
  • 若新用人单位违法解除合同，可要求支付赔偿金（2N，N为工作年限）；
    
  • 若您选择不继续履行，可主张经济补偿金（N）。
    
• 操作建议：保留原劳动合同、工资记录、社保缴纳证明等证据，向新用人单位书面提出履行原合同的要求，若遭拒可申请劳动仲裁。

2. 若属于“股权转让”或“公司控制权变更”

股权转让仅导致公司股东变更，不影响劳动合同履行，原合同继续有效。

• 关键点：新股东无权单方面变更劳动合同内容（如降薪、调岗），若强行变更，您可拒绝并主张原合同权利。
  
• 操作建议：关注公司是否以“经营困难”等理由变相逼迫离职，若存在可收集证据（如书面降薪通知、调岗通知）后申请仲裁。

3. 若用人单位以“卖断”为由违法解除合同

无论转让形式如何，用人单位均不得以“业务转让”为由单方面解除无固定期限合同（除非符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条的法定情形）。

• 关键点：若用人单位违法解除，您可主张：
  
  • 继续履行合同；
    
  • 或要求支付赔偿金（2N）+ 未休年假工资、加班费等未结算权益。
    
• 操作建议：立即向用人单位发出书面异议（EMS邮寄，留存凭证），并在1年内申请劳动仲裁，避免超过时效。

4. 特殊情形：用人单位主体灭失

若原用人单位因转让导致主体注销（如分立后未存续），您可向承继单位或出资人主张权利；若完全无承继主体，可申请劳动监察介入或通过诉讼解决。

温馨提示：实践中“卖断”可能涉及复杂操作（如“假转让真裁员”），建议您：

1. 优先与新/原用人单位协商，明确劳动合同履行方式；
   
2. 拒绝签署任何放弃权益的协议（如“自愿离职书”）；
   
3. 及时咨询专业律师（您可直接向我提问），避免权益受损。
   

如有进一步细节（如转让协议内容、用人单位具体操作方式），可补充说明后为您定制解决方案。