关于无固定期限合同的处理，这确实是一个涉及劳动法律和双方权益的重要问题。下面我将从合同到期后的处理以及合同的解除方式两个方面，为您进行详细、有深度的解答。
一、无固定期限劳动合同到期后的处理
无固定期限劳动合同，顾名思义，并没有一个固定的终止日期。但这并不意味着它永远无法终止或到期。当出现以下情况时，我们可以对无固定期限劳动合同进行处理：
双方协商续订：
- 如果双方都愿意继续合作，那么可以协商续订劳动合同。在此过程中，合同的各项条款，如工作内容、工作地点、薪资待遇、工作时间等，都可以由双方共同协商来确定，以满足双方的实际需求和情况。
一方不同意续订：
- 如果有一方不同意续订合同，那么合同就会终止。但这里需要注意的是，当用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者却不同意续订时，用人单位无需支付经济补偿。然而，如果用人单位降低了劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，那么用人单位应当支付经济补偿。
二、无固定期限劳动合同的解除方式
虽然无固定期限劳动合同没有固定的终止日期，但在符合法律规定的情况下，用人单位与劳动者均可依法解除此类合同。以下是具体的解除方式：
协商解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者若协商一致，可解除劳动合同。这是最为平和且常见的解除方式。双方需就解除时间、经济补偿等关键事项达成共识，并签署解除协议。
劳动者单方解除：
- 预告解除：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内则为提前三日），即可解除劳动合同。
- 即时解除：当用人单位存在未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保费等严重违法行为时，或用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全时，劳动者有权立即解除劳动合同，且用人单位需支付经济补偿。
用人单位单方解除：
- 过错性解除：若劳动者在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等，用人单位可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 非过错性解除：当劳动者患病不能从事原工作、不能胜任工作经培训后仍不胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行时，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 经济性裁员：在企业破产重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等情况下，用人单位可进行经济性裁员，解除与劳动者的无固定期限劳动合同。此时需遵守裁员程序，并向劳动者支付经济补偿。
综上所述，无固定期限劳动合同的处理和解除都需要严格遵循法律规定，确保双方的合法权益得到保障。无论是合同到期后的处理还是合同的解除方式，都需要双方进行充分的沟通和协商，以达成合法、合规且双方都能接受的解决方案。