结论：您所描述的上班52天，天天工作13小时且不让休息的情况，在大多数情况下是不合法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、工作时间与休息休假
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 第四十一条进一步规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
实际情况分析：
- 您所描述的情况，即每天工作13小时，且连续52天不让休息，明显违反了上述法律规定。即使考虑到可能的加班情况，也远远超出了法律允许的加班时长限制。
二、加班与加班费
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：
- 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
- 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
- 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
实际情况分析：
- 如果您确实存在加班情况，且用人单位未按照法律规定支付加班费，那么用人单位的行为不仅违反了工作时间的规定，还违反了加班费支付的规定。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 用人单位违反劳动法规定，延长劳动者工作时间的，由劳动行政部门给予警告，责令改正，并可以处以罚款。
- 如果因用人单位的原因给劳动者造成损害的，还应当承担赔偿责任。
建议：
- 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，表达您对工作时间和休息休假的关切，并要求用人单位遵守法律规定。
- 向劳动行政部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，要求他们介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果用人单位的行为严重侵犯了您的合法权益，您还可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
总结：您所描述的工作情况在大多数情况下是不合法的，违反了劳动法关于工作时间和休息休假的规定。建议您与用人单位协商、向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁/提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。