针对您提出的“员工无签合同9个月怎么赔偿”的问题，以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额赔偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿计算：
- 时间范围：从用工满一个月的次日开始计算，至满九个月为止（实际操作中，通常计算到第九个月，即8个月的双倍工资差额，因为第一个月不计算在内）。
- 计算方式：假设您的月工资为X元，则用人单位需支付的双倍工资差额为8X元。例如，若月工资为5000元，则赔偿金额为5000元/月 × 8个月 = 40000元。
二、维权途径与证据收集
维权途径：
- 协商：首先尝试与用人单位友好协商，要求其支付双倍工资差额。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查并责令用人单位改正及赔偿。
- 仲裁：劳动者可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 诉讼：对仲裁结果不满意时，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
证据收集：
为了成功主张双倍工资赔偿，您应收集以下证据以证明劳动关系的存在及未签订劳动合同的事实：
- 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位名称、支付时间和金额。
- 工作证件：包括工作证、服务证等，印有您的信息，证明您在用人单位工作。
- 考勤记录：纸质或电子形式的考勤表，证明您的出勤情况。
- 工作成果：如工作报表、项目文件、邮件等，证明您为用人单位提供了实际劳动。
- 同事证言（如有）：虽然同事的证言可作为辅助证据，但证人一般需出庭作证以增强其证明力。
三、其他可能涉及的赔偿（如被无故辞退）
如果您在未签订劳动合同的情况下还被无故辞退，您还有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，并补缴社会保险。
- 违法解除劳动合同的赔偿金：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，应支付二倍经济补偿作为赔偿金。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算。因此，9个月的工作年限对应1个月工资的经济补偿，赔偿金则为2个月工资。
- 补缴社会保险：根据《社会保险法》，用人单位应在用工之日起三十日内为职工办理社会保险登记。未办理的，您可要求用人单位补缴9个月的社会保险。若用人单位拒绝，可向社会保险费征收机构投诉。
总结
在处理此类问题时，您应充分了解自己的权益和维权途径，并积极收集相关证据以支持自己的主张。同时，我也建议用人单位应遵守法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时联系专业的法律服务机构或律师。