结论：租客在房东起诉欠房租的情况下，可以要求房东开具已付房租的发票，但这并不构成租客拒绝支付剩余欠款的合法理由。租客应支付剩余欠款，同时可通过合法途径要求房东开具发票。
分析说明：
租客支付房租的义务：
- 根据租赁合同的约定，租客有义务按时支付房租。这是租赁合同的基本条款，也是租客的主要义务。
- 房东起诉租客欠房租，表明房东认为租客未履行支付房租的义务。在此情况下，租客应首先审视自己是否确实存在欠租行为。
房东开具发票的义务：
- 根据相关法律法规，房东作为出租方，在收到租客支付的房租后，有义务开具相应的发票。这是房东的法定义务，也是保障租客权益的重要措施。
- 如果房东未开具发票，租客有权要求房东开具。但这并不构成租客拒绝支付剩余欠款的合法抗辩理由。
租客要求开具发票与支付欠款的关系：
- 租客要求房东开具已付房租的发票，是租客的合法权益。但这与租客是否应支付剩余欠款是两个独立的问题。
- 租客不能因为房东未开具发票而拒绝支付剩余欠款。如果租客认为房东未履行开具发票的义务，可以通过合法途径（如向税务部门投诉、提起民事诉讼等）来维护自己的权益，但这并不影响租客支付房租的义务。
法律建议：
对于租客：
- 首先，应审视自己是否确实存在欠租行为，并尽快支付剩余欠款，以避免进一步的法律纠纷。
- 同时，可以要求房东开具已付房租的发票，并保留好相关证据（如支付凭证、租赁合同等），以备不时之需。
- 如果房东拒绝开具发票或存在其他违法行为，租客可以向税务部门投诉或提起民事诉讼来维护自己的权益。
对于房东：
- 应按照法律法规和租赁合同的约定，及时开具房租发票给租客。
- 如果租客存在欠租行为，房东可以通过合法途径（如提起民事诉讼）来追讨欠款，但不应采取非法手段（如停水、停电、锁门等）来逼迫租客支付欠款。
可能后果：
- 如果租客拒绝支付剩余欠款，房东可能会通过法律途径（如提起民事诉讼）来追讨欠款，并可能要求租客承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。
- 如果房东未开具发票，租客可以向税务部门投诉或提起民事诉讼，要求房东开具发票并可能要求房东承担相应的法律责任（如罚款、赔偿损失等）。但这一行为并不影响租客支付房租的义务。