次承租人一般不能直接向原房东要求开具发票，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：

1. 合同相对性原则角度
   • 三方协议中即便约定二房东可以转租，根据合同相对性原则，发票开具义务通常基于合同关系产生。原房东与二房东之间存在租赁合同关系，原房东有义务向二房东开具租金发票。而次承租人与原房东之间不存在直接的合同关系，次承租人支付租金的对象是二房东，并非原房东。所以，在一般情况下，次承租人不能突破合同相对性直接要求原房东开具发票。
2. 例外情形角度
   • 三方协议明确约定：如果三方协议中明确约定，在二房东转租的情况下，原房东有义务直接向次承租人开具发票，那么基于三方之间的约定，次承租人可以依据该协议要求原房东开具发票。这种约定是三方真实意思表示，不违反法律法规的强制性规定，对三方均具有约束力。
   • 税务机关要求或特殊政策规定：在某些特殊情况下，税务机关基于税收征管的需要或者存在特定的税收政策规定，可能会要求原房东直接向次承租人开具发票。例如，为了加强税收监管，防止税收流失，税务机关可能会对特定行业或特定交易模式下的发票开具作出特殊规定。如果符合这种情况，次承租人可以依据税务机关的要求或相关政策规定要求原房东开具发票。

在实际操作中，如果次承租人需要发票用于报销、抵扣税款等目的，建议先与二房东协商，要求二房东提供发票。如果二房东无法提供，再查看三方协议是否有相关约定，或者咨询当地税务机关了解是否有特殊政策规定。若你还有其他关于租赁合同、发票开具等方面的法律问题，可以直接向我咨询。