租客完全有权要求房东开发票，并且这一要求是合法的。以下是对这一问题的详细分析：
首先，从法律层面来看，根据我国税收相关法律法规的明确规定，出租房屋并取得租金收入属于应税行为。房东在收到房租后，有义务向税务机关申报纳税，并为承租人（即租客）开具相应的发票。这是房东作为经营者的法定义务，也是国家税收征管的重要保障。发票不仅为租客提供了合法的支付凭证，还是其消费记录的重要证明，有助于确保税收收入的稳定和租客权益的保障。
其次，从租客的角度来看，发票的重要性不言而喻。如果租客需要发票用于报销、税务申报或其他正当用途，而房东拒绝提供，这将直接损害租客的权益。没有发票作为依据，租客在维权时可能会面临缺乏有力证据支持的困境，甚至可能因此遭受经济损失。
在实际操作中，如果房东拒绝开具发票，租客可以采取以下措施来维护自己的权益：
友好沟通：租客应首先尝试与房东进行友好沟通，明确说明自己的需求，并指出开具发票是房东的法定义务。通过沟通，有时可以解决问题，避免不必要的纠纷。
投诉举报：如果沟通无果，租客可以向当地的税务机关或相关执法机构进行投诉举报。税务机关会对此进行调查，并责令房东限期改正并开具发票。这是租客维护自身权益的重要途径，也是促使房东履行开票义务的有效手段。
法律诉讼：在极端情况下，如果投诉举报仍未能解决问题，租客有权向法院提起诉讼，通过法律途径要求房东开具发票。在起诉之前，租客应收集好相关证据材料，如租房合同、支付租金的凭证等，以便在诉讼中更好地证明自己的主张和权益。
综上所述，租客要求房东开发票是合法的，也是维护自身权益的重要手段。如果房东拒绝履行开票义务，租客可以通过友好沟通、投诉举报或法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，租客应保持冷静、理性处理，并确保收集好所有相关证据材料以支持自己的主张。