运动员因工伤退役，单位是否应该赔偿，需根据具体情况来判断，一般来说，如果符合工伤认定条件且单位未依法履行相关义务，单位应承担相应的赔偿责任。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定与赔偿的法律依据
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。若运动员在训练、比赛等工作中受伤，且经认定为工伤，那么其有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、伤残补助金等。若单位未依法为运动员缴纳工伤保险费，那么这些费用将由单位承担。
二、单位可能承担的赔偿责任
工伤保险待遇支付责任：
- 若运动员被认定为工伤，且单位已依法为其缴纳工伤保险费，那么大部分工伤保险待遇将由工伤保险基金支付。但单位仍需承担部分责任，如停工留薪期内的工资福利、伤残津贴（五级、六级伤残时单位难以安排工作的）、一次性伤残就业补助金（五级至十级伤残职工与单位解除或终止劳动关系时）等。
- 若单位未依法为运动员缴纳工伤保险费，那么所有工伤保险待遇将由单位承担。
违法解除或终止劳动合同的责任：
- 若运动员因工伤导致部分或完全丧失劳动能力，单位不得违法解除或终止其劳动合同。若单位违法解除或终止，将需支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
三、特殊情况下的赔偿问题
运动员与单位之间的特殊约定：
- 若运动员与单位之间有关于工伤赔偿的特殊约定，如单位承诺在运动员工伤退役时给予一定的经济补偿或安置等，那么单位应履行这些约定。
运动员自身过错导致的工伤：
- 一般情况下，工伤认定遵循无过错责任原则，即无论运动员自身是否存在过错，只要因工作原因受到事故伤害或患职业病，均可认定为工伤。但若运动员存在故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等行为导致工伤的，将不得认定为工伤或视同工伤，单位因此无需承担赔偿责任。
四、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 运动员在受伤后，应及时向单位报告，并由单位在规定时间内（一般为30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时申请，运动员或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
保留相关证据：
- 运动员应保留与工伤相关的所有证据，如医疗记录、诊断证明、工伤认定决定书等，以便在后续维权过程中使用。
寻求法律援助：
- 若运动员在工伤赔偿问题上与单位产生争议，可寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结来说，运动员因工伤退役时，单位是否应赔偿需根据具体情况判断。若符合工伤认定条件且单位未依法履行相关义务，单位应承担相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。