结论：第三次劳动合同单位不签无固定期限合同，若符合领取失业金的条件，是可以申领失业金的。但能否领取，还需根据具体情况判断，主要取决于是否满足失业金申领的法定条件。

分析说明：

1. 无固定期限劳动合同与失业金申领的关系：

   • 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这并不意味着劳动者不能失业，也不意味着失业后不能领取失业金。
   • 失业金的申领，主要依据的是劳动者是否非因本人意愿中断就业，且已办理失业登记，并有求职要求，同时缴纳失业保险费满一定期限。与是否签订无固定期限劳动合同无直接关系。

2. 申领失业金的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第四十五条，失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：
     1. 失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
     2. 非因本人意愿中断就业的；
     3. 已经进行失业登记，并有求职要求的。
   • 若第三次劳动合同到期后，单位不续签（且非因劳动者原因），导致劳动者失业，同时劳动者已满足上述其他条件（如已缴纳失业保险费满一年、已进行失业登记并有求职要求），则劳动者有权申领失业金。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果劳动者在第三次劳动合同期间或到期后，因个人原因主动辞职或违反公司规定被解雇，则不符合“非因本人意愿中断就业”的条件，此时无法申领失业金。
   • 另外，即使满足申领条件，失业金的领取期限也有限制，根据缴纳失业保险费的年限不同，领取期限最长不超过24个月。

行动建议：

• 若您符合上述申领失业金的条件，建议尽快到当地社保部门办理失业登记，并提交相关证明材料（如劳动合同、离职证明、失业保险缴纳记录等），以申领失业金。
• 若您对申领流程或条件有疑问，或遇到单位拒绝办理相关手续的情况，可及时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。

法律背景：

• 《中华人民共和国社会保险法》第四十五条明确规定了失业金的申领条件，这是劳动者申领失业金的主要法律依据。
• 同时，各地社保部门可能根据当地实际情况制定具体的申领流程和所需材料，建议劳动者在申领前咨询当地社保部门或专业律师。