针对您在私企工作十年未签订劳动合同且被辞退的情况，以下是我的详细解答：
关于未签订劳动合同的双倍工资问题
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 实际情况：尽管法律有此规定，但由于您已工作十年，直接主张双倍工资可能面临时效性问题。不过，理论上，您仍有权主张自入职满一个月至满一年期间的双倍工资，即最多11个月的双倍工资（具体数额需根据实际情况和劳动仲裁机构或法院的裁决确定）。但需注意，由于时效限制，实践中可能难以全部获得。
关于辞退相关的经济补偿或赔偿
- 违法辞退的赔偿金：
- 法律依据：若用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。因此，您工作十年，若不存在过错，赔偿金标准为20个月的本人工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年）。
- 合法辞退的经济补偿：
- 法律依据：若用人单位依据《劳动合同法》相关规定合法辞退劳动者（如劳动者不能胜任工作等），则需支付经济补偿金。
- 补偿计算：经济补偿标准同上，您工作十年可获得10个月工资的经济补偿。
关于其他可能的权益
- 补缴社保：公司未依法为您缴纳社会保险的，您可以要求公司补缴在职期间的社保费用。
- 未休年假工资：如果存在应休未休年假的情况，您可以主张相应的未休年假工资报酬，一般按照日工资收入的300%支付（包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入）。
维权建议
- 收集证据：您应收集能证明劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作聊天记录等，以证明自己的工作年限、工资标准以及劳动关系存在的事实。
- 协商与仲裁：您可以先与公司协商解决赔偿事宜。如果协商不成，应及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结与建议：您在公司工作十年未签订劳动合同且被辞退后，有权要求用人单位支付相应的经济补偿、赔偿金以及其他合法权益。在维权过程中，请确保诉求合理合法，并充分准备相关证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。