您在私人公司工作14年未签订劳动合同且未缴纳社保，被辞退后是有权获得相应补偿的。具体分析如下：

1. 未签订劳动合同的补偿：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您已经工作14年的情况，虽然已经超过了这一条款的直接适用期限（即一年），但您仍然有权主张从用工满一年后的次日起至满一年的前一日这段期间内的双倍工资差额（不过，由于时间久远，可能面临诉讼时效的问题，需具体分析）。更重要的是，未签订书面劳动合同满一年后，视为您与公司已订立无固定期限劳动合同。这意味着，公司无正当理由不能随意辞退您。

2. 未缴纳社保的补偿与责任：

   • 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者有权要求用人单位补缴。对于您的情况，公司应为您补缴这14年的社会保险费。若因公司未缴纳社保导致您无法享受社会保险待遇（如养老保险、医疗保险等），您还有权要求公司赔偿相应的损失。

3. 被辞退的补偿：

   • 既然视为已订立无固定期限劳动合同，公司若要辞退您，必须符合法律规定的情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），并且需按照法定程序进行（如提前通知、支付经济补偿等）。若公司无正当理由辞退您，则构成违法解除劳动合同，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。因此，您有权获得至少14个月工资的经济补偿（若公司违法解除，则为28个月工资的赔偿金）。

行动建议：

• 首先，与公司协商，要求公司补缴社会保险费、支付未签订劳动合同的双倍工资差额（如适用）以及违法解除劳动合同的赔偿金。
• 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，注意收集并保存好相关证据，如工作证、工资条、同事证言等，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作年限。

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