在私人公司上班五年没买社保被辞退，您是有权要求经济补偿的。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确，用人单位有为员工缴纳社保的法定义务。如果公司五年未为您缴纳社保，那么公司明显违反了这一法定义务。

在您辞职的情况下，您可以以公司未依法缴纳社保为由，向公司主张经济补偿。根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以解除劳动合同，并要求支付经济补偿。

关于经济补偿的标准，它是根据劳动者在本单位工作的年限来确定的。具体来说，每满一年，用人单位就需要支付一个月工资的经济补偿。因此，如果您在公司工作了五年，那么公司应该支付您五个月工资的经济补偿。

为了获得这份经济补偿，您可以首先尝试与公司进行协商。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求他们责令公司补缴社保并支付经济补偿。另外，您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。

在申请仲裁的过程中，您需要准备好相关的证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据将用于证明您与公司之间存在劳动关系，以及公司未为您缴纳社保的事实。

总的来说，虽然公司未为您缴纳社保是违法的，但您有权要求经济补偿来维护自己的权益。希望这个解答能对您有所帮助。