结论：在私人企业工作了五年后被辞退，是否有补偿取决于辞退的具体情形和法律规定。以下是详细分析：
一、有补偿的情况
用人单位违法解除劳动合同：
- 如果用人单位没有法定理由随意辞退你，这属于违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位应支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
- 经济补偿计算：按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。因此，工作五年应支付5个月工资的经济补偿，赔偿金则为10个月工资。
- 月工资定义：指你在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
无过错性辞退：
- 包括以下几种情况：
- 你患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
- 你不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。
- 在这些情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知你或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿，标准为每满一年支付一个月工资，即5个月工资。
二、没有补偿的情况
你存在过错：
- 若你严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等（《劳动合同法》第三十九条规定的情形），用人单位辞退你无需支付赔偿或经济补偿。
劳动合同期满且不续订：
- 若劳动合同期满，用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而你不同意续订，则用人单位无需支付经济补偿。
三、特殊情况说明
- 对于月工资高于当地职工月平均工资三倍的你，经济补偿的标准按三倍数额支付，但最高不超过十二年。
- 在无过错性辞退的特殊情况下（如患病、不能胜任工作等），用人单位均需按你在本单位工作的年限支付经济补偿。
四、维权建议
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、社保缴纳记录等，以证明你的工作年限和工资水平。
- 协商解决：首先尝试与用人单位协商，看是否能达成补偿协议。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付应得的经济补偿或赔偿金。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
示例说明：假设你在某私人企业工作了五年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若用人单位违法解除劳动合同，你应获得的赔偿金为10个月工资，即8000元/月 × 10月 = 80000元。若用人单位因无过错性辞退你，则应支付5个月工资的经济补偿，即8000元/月 × 5月 = 40000元。
后续行动建议：如果你面临被辞退的情况，建议先了解辞退的具体原因，并收集相关证据。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。