没签劳动合同在私企工作13年公司辞退通常是有补偿的。具体分析如下：
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若您被辞退时满足此条件，即公司未与您签订劳动合同超过一个月但不满一年，您可以主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 您在公司工作了13年，若公司违法辞退您，您有权要求公司支付相当于26个月工资的经济补偿作为赔偿金（13年*2倍）。
特殊情况：
- 如果是您自身存在严重违反用人单位规章制度等法定情形而被辞退的，公司则无需支付补偿。
综上所述，没签劳动合同在私企工作13年公司辞退，您通常有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。但具体补偿金额和是否能获得补偿还需根据公司的辞退理由、您的具体情况以及相关证据来确定。建议您与公司协商，若协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护您的合法权益。