核心结论：根据您描述的情况，您在公司工作13年但未签订劳动合同，被辞退时可能涉及多项补偿权益，具体包括未签劳动合同的双倍工资差额（受时效限制）、违法解除劳动合同的赔偿金、未休年休假工资、加班工资及社保补缴等。以下分情况详细说明：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额（可能已过时效）

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应支付双倍工资差额（最多11个月）。若超过1年未签，视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资差额的仲裁时效为1年（自用工满1年的次日起算）。
• 您的情形：您工作13年未签合同，双倍工资差额的请求可能因超过仲裁时效而无法主张（需结合当地司法实践判断是否部分支持）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金（核心权益）

• 法律依据：根据《劳动合同法》第47条、87条，用人单位违法解除劳动合同的，应按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。经济补偿按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年算，不满6个月支付半个月工资）。
• 您的情形：
  • 工作13年，经济补偿应为13个月工资；
  • 违法解除赔偿金为26个月工资（13×2）；
  • 月工资标准：按解除前12个月的平均工资计算（包括奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。

3. 未休年休假工资（可能主张）

• 法律依据：根据《职工带薪年休假条例》，工作满10年可享10天年休假。未安排休假的，用人单位需支付300%日工资（含正常工资，即额外支付200%）。
• 您的情形：可主张过去2年（部分地区支持更久）的未休年休假工资，具体天数按工作年限计算。

4. 加班工资（需举证）

• 法律依据：根据《劳动法》第44条，延长工作时间、休息日或法定节假日加班的，用人单位需支付150%-300%的工资。
• 您的情形：若能提供加班证据（如考勤记录、工作安排等），可主张相应加班工资。

5. 社保补缴（行政途径）

• 法律依据：用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可向社保部门投诉，要求补缴工作期间的社保。
• 您的情形：可主张补缴13年的社保（需结合当地政策，部分地区可能限制补缴年限）。

行动建议

1. 收集证据：工资条、银行流水、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及工作年限；
2. 协商解决：与用人单位沟通，明确辞退原因及补偿方案；
3. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁（主张赔偿金、未休年休假工资等）；
4. 投诉社保：同时向当地社保局投诉，要求补缴社保。

温馨提示：劳动争议案件时效性强，建议尽快行动以维护权益。如有进一步疑问或需具体计算补偿金额，可直接向我咨询。