结论：在私企工作两年未签合同被辞退，您可以获得相应的赔偿，主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及经济补偿金。
详细分析：
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在您工作两年的情况下，私企应当支付您11个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算在内，从第二个月开始计算至第十二个月，但您已工作两年，所以实际可主张的是从第二个月至第十二个月，共11个月的差额）。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月。这里的月工资是指您在未签订劳动合同期间的平均工资。
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，用人单位因特定原因（如劳动合同期满、用人单位被依法宣告破产等，以及您的情况——用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同，或者用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的等，虽然您是被辞退，但若辞退理由不合法或未依法进行，仍可能视为用人单位需支付经济补偿金的情形）解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于工作两年，所以应获得2个月工资的经济补偿金。
- 计算公式：经济补偿金 = 月工资 × 2个月。这里的月工资是指您在被辞退前十二个月的平均工资。
特殊情况说明：
- 如果私企辞退您的理由是合法的（如您严重违反公司规章制度等），且已按照法定程序进行，那么私企可能无需支付经济补偿金，但仍需支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
- 如果私企未按照法定程序辞退您（如未提前通知、未说明理由等），则可能构成违法解除劳动合同，此时您除了可以主张上述赔偿外，还可以要求私企支付赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。
建议行动：
- 首先，与私企进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与私企之间存在劳动关系以及您的工资水平和工作年限。
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