针对您提出的“在私营企业工作6年未签订劳动合同被辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、劳动关系认定与保护

首先，需要明确的是，尽管您未与私营企业签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，只要您实际为企业提供了劳动，双方即建立了劳动关系，并受到法律的保护。您可以通过工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明劳动关系的存在，这些证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用。

二、未签订书面劳动合同的法律后果

1. 双倍工资问题：

   • 理论上，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 但实际上，由于劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，对于您工作六年未签合同的情况，很可能已过主张双倍工资的仲裁时效，因此难以再主张此部分赔偿。

2. 劳动关系的实际保护：

   • 即便未签订书面合同，只要劳动关系存在且能被证明，您仍享有劳动法规定的各项权利，包括在违法解雇时的赔偿请求权。

三、违法解除劳动合同的赔偿金

若用人单位无故或违法辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。具体计算方式为：您在本单位工作年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿金（月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资）。因此，工作六年的您在违法解雇情况下，可主张十二个月工资的赔偿金。

四、合法解除劳动合同的经济补偿

若用人单位依据《中华人民共和国劳动合同法》规定的合法情形（如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）解除劳动合同，则需向您支付经济补偿。补偿标准按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。因此，工作六年的您在合法解雇情况下，可获得六个月工资的经济补偿。

五、特殊情况的考量

• 若您因严重过错（如违反公司规章制度、严重失职等）导致被辞退，则可能无法获得任何经济补偿或赔偿金。
• 若您因公司未签订书面劳动合同而主动离职，且符合相关法律规定，您可要求公司支付经济补偿金。

六、维权建议

1. 收集证据：首要任务是收集能证明劳动关系的所有证据，包括但不限于工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
2. 协商解决：尝试与用人单位进行友好协商，要求其依法支付相应的赔偿或补偿。
3. 劳动仲裁：若协商无果，应及时向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，注意在规定的时效内提出。
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自身合法权益。

综上所述，工作六年未签劳动合同被辞退的您，应根据具体情况分析并采取相应的法律措施来维护自己的权益。在整个过程中，证据的收集和保留至关重要，而了解并正确运用相关法律规定则是成功维权的关键。建议您在必要时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。