针对您提出的“在私营公司五年没签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您有权主张自用工之日满一个月的次日至满一年的前一日（共十一个月）的双倍工资差额。

然而，需要注意的是，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。如果您在这五年内一直未主张该权益，那么在大部分地区，可能会因为超过仲裁时效而无法获得这十一个月的二倍工资差额补偿。但也要注意到，部分地区在用人单位未提出时效抗辩的情况下，可能不会主动适用时效规定。

其次，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，您与公司之间已经形成了更稳定的劳动关系，公司不能随意解除劳动合同。

如果公司违法解除了与您的无固定期限劳动合同，那么您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。例如，如果您在公司工作了五年，月工资为5000元，那么公司需支付的赔偿金为5年×2倍×5000元/月=50000元。

在实际操作中，我建议您咨询当地的劳动监察部门或专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。同时，您也应该保留好与公司存在劳动关系的相关证据，如工作证、工资条等，以备维权时使用。

综上所述，对于公司五年未签劳动合同的情况，您有权依据相关法律规定主张自己的权益。但请务必注意仲裁时效和保留相关证据，以确保自己的权益得到充分保护。